|
Моделирование, основанное на вычислительной математике, всегда стремится к достижению высокой точности. Как правило, это выражается в максимальном порядке точности, обеспечивающем приемлемую скорость вычислений плюс, главное, устойчивость метода и подобные ей требования (типа монотонности). Иногда также принимается во внимание такой критерий как простота реализации метода (которая выше, например, у явных методов по сравнению с неявными). Однако в дополнение к этому, есть несколько неклассических требований, которым высокая точность противоречит еще больше, чем устойчивости и простоте (либо по отношению к которым высокая точность является неуместной): - Расчет влияния неточности исходных данных на погрешность результатов. В принципе, ничто не мешает вести такие расчеты, используя (как элемент сложного алгоритма) обычные методы высокого порядка. Но это является слишком большой расточительностью вычислительных ресурсов, поскольку погрешность, обусловленная неточностью исходных данных, бывает на несколько порядков меньше вычислительной ошибки.
- Распараллеливание расчетов на многопроцессорную архитектуру. Параллельные вычисления сейчас возможны (но реально редко используются) даже на обычном персональном компьютере, поэтому это требование достаточно важное. Дополнительные приближения, которые могут делаться при параллельной реализации методов, уменьшают их порядок точности до первого, но зато позволяют значительно сэкономить вычислительные ресурсы.
- Гибкость и повторная используемость элементов вычислительных моделей и, вообще, уменьшение трудозатрат на разработку, сопряжение (интеграцию), модификацию, поддержку версий моделей и на выполнение серийных расчетов. Один из наиболее гибких подходов к объектно-ориентированному моделированию оправдан (легко реализуем) лишь при применении методов первого порядка. Кроме того, один из наиболее простых технических подходов к интеграции (гетерогенных) моделей уменьшает точность решения совокупной системы до первого порядка (по тем же причинам, что и при распараллеливании).
Таким образом, имеется несколько идей, которые удовлетворяют указанным выше требованиям, но приводят к методам низкой (по меркам вычислительной математики) точности: - Экономичные (как по производительности, так и по трудозатратам на реализацию) методы решения нечетких уравнений (обыкновенных дифференциальных и алгебраических). Основаны на том, что вся информация о погрешности содержится в объекте числа, но сами численные методы никак не модифицируются для работы с погрешностью. Статус: реализованы и исследованы во многих научных работах (включая диссертацию к.ф.-м.н.), но практическая реализация в системе моделирования пока имеет лишь прототип (нужна реализация поддержки нечеткий вычислений в новой версии «движка», поддерживающего гетерогенно-параллельные вычисления).
- Алгоритмы расчета с различными шагами динамических систем уравнений, расщепленных на подсистемы с разными характерными временами (и даже, возможно, на математически гетерогенные подсистемы). Алгоритмы связаны с более редкой (по сравнению с «точными» алгоритмами распараллеливания) синхронизацией состояния подсистем, ввиду чего они более экономичны (в том числе, по памяти – ввиду отсутствия единого вектора состояния), однако из-за них точность метода всегда уменьшается до первого порядка. Статус: реализованы, исследованы в магистерской диссертации (результаты опубликованы), продолжают активно исследоваться в настоящее время (как теоретически на модельных системах, так и экспериментально на прикладных системах); предстоит применение к гетерогенным сосредоточенно-распределенным системам или к прикладным дифференциальным системам высокой размерности.
- Технология объектно-ориентированного моделирования с помощью предметно-зависимых расчетных элементов, основанная на неориентированных связях между блоками (но не между параметрами). Статус: исследована в магистерской диссертации; имеется реализация (лишь на точных числах), соединенная с интерфейсом системы моделирования и примененная к предметной области «прикладная гидродинамика и биомеханика, перенос веществ»; эта система моделирования прошла через опытную эксплуатацию в двух исследовательских военно-медицинских организациях, но построена на устаревших технологиях.
Все три эти идеи объединяются в системе моделирования СИГНУМ (см. раздел 5.2).
|
