Учебное и исследовательское ПО

Данная библиотека содержит реализации абстрактного числа (определенного во фреймворке AMath), характеризующиеся некоторой неопределенностью. Это интервальные числа, числа со среднеквадратичным отклонением (предполагающие гауссовское распределение плотности вероятности) и наиболее популярные нечеткие числа с треугольной функцией принадлежности. Типы недетерминированных чисел отличаются правилами проведения арифметических операций. Известно, что все эти числа нельзя бездумно применять в произвольных математических расчетах – их арифметика позволяет лишь проводить простые вычисления по явным формулам, однако решение уравнений с недетерминированными коэффициентами требует специальных приемов (иначе неопределенность решения получится неадекватно большой, даже в случае безытерационных алгоритмов).

Однако концепция данной библиотеки и соответствующих численных методов заключается в том, что даже при произвольных вычислениях все-таки можно обойтись без всякой модификации кода расчетного алгоритма, просто подставив в него числа со специальной арифметикой. Эти числа хранят свои линеаризованные зависимости от исходных данных, за счет чего они учитывают зависимости между операндами арифметических операций и уменьшает неопределенность решения. Показано, что при решении алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений произвольными методами (однако не уравнений в частных производных) получаемая неопределенность решения адекватна (близка к результатам более точных методов, требующих во много раз больше вычислительных затрат). Соответственно, библиотека AFuzzy содержит универсальный класс недетерминированного числа, который проводит все вычисления с зависимостями и, имея ссылку на «обычное» число с той или иной формализацией неопределенности, позволяет быстро решать указанный широкий математический класс задач.