Предлагаемое учебное пособие включает описание лабораторных работ по вычислительной математике с использованием разработанного на кафедре вычислительной математики МФТИ практикума «Основы вычислительной математики». Теоретической основой практикума служит книга В. С. Рябенького «Введение в вычислительную математику» [1]. При подготовке практикума нашли свое отражение и другие учебники, созданные на кафедре [2–4]. Конечно, предлагаемое пособие не заменяет собой учебник, так как содержит лишь краткие теоретические справки по темам предлагаемых работ. Для более подробного изучения материала требуется знакомство с другими источниками. Список рекомендованной литературы приведен в конце книги.
Изучение вычислительной математики в последнее время тесно связано с практикой на ЭВМ. Примером таких «машинно-ориентированных» курсов служат недавние переводы книг [5, 6]. Можно отметить, что выбор основных тем для практикума вполне соответствует современным тенденциям [5].
Предлагаемое пособие в корне отличается от зарубежных аналогов. Так, в книге Дж. Каханера, К. Моулера и С. Нэша [5] в качестве вычислительной основы использованы программы из научной библиотеки SLATEK министерства энергетики США, написанной на Фортране. Книга Дж. Голуба и Ч. Ван Лоуна [6], как и большинство других зарубежных учебников, ориентирована на использовании MATLAB. С одной стороны, это является достоинством «компьютеризированных» курсов, рассчитанных на профессионалов (не обязательно вычислителей) — знакомство студентов с широко распространенными профессиональными пакетами. С другой стороны, при таком подходе страдает методическая сторона, поскольку ни один прикладной пакет не содержит неустойчивый метод, не слишком удачную аппроксимацию и т. п. Вместе с тем, эффекты, проявляющиеся при неудачном выборе метода, незнание границ его применимости могут привести к «открытиям» в соответствующих предметных областях. Вопросы, которые по определению не подлежат реализации в прикладных пакетах, находят свое место в рамках лабораторного практикума.
Хорошо подобранные примеры и задания, прямое моделирование изучаемых процессов дают возможность освоить наиболее известные методы, традиционно используемые при решении научных и практических задач на компьютере, понять границы их применимости. Графические возможности программ позволяют в понятной и наглядной форме познакомиться с характерными эффектами, возникающими при численном решении задач. Практикум можно использовать для проведения лекционных и семинарских занятий, практических работ на ЭВМ, при самостоятельном изучении вычислительной математики. Отличительными чертами пакета являются: наличие интерактивного графического интерфейса и гипертекстовой системы помощи, большое количество численных методов, возможность изменения всех параметров моделирования, загрузки/сохранения вариантов расчетов и т.п.
Пакет состоит из 12 работ, каждая из которых содержит краткую теоретическую и библиографическую справку, задание, контрольные вопросы, а также краткие рекомендации по работе с пользовательским интерфейсом программы. Практикум создан в 2006-2007 гг. на кафедре вычислительной математики МФТИ в рамках Инновационной образовательной программы МФТИ. Он доступен в Интернете: http://www.crec.mipt.ru/prep/numlabs, где размещены, в том числе, веб-версии половины программ практикума (Java-апплеты).
Желаем Вам успешного освоения курса вычислительной математики и надеемся, что наш практикум поможет сделать его более приятным и увлекательным.