ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ. ЧАСТЬ 1 (Java)

ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИЙ ИНТЕРФЕЙС

1. Терминология

В практикуме приняты следующие значения терминов:

· Лабораторная работа – независимая программная единица практикума (как правило, одна программная единица соответствует одной методической единице – заданию, за которую студент получает отдельную оценку).

· Задача – решаемая математическая задача.

· Метод – численный метод для решения задачи.

· Расчет – процесс решения задачи.

· (Входные) параметры – все исходные данные по задаче, по методу и по опциям расчета (иногда – по опциям визуализации).

· (Интегральные) результаты расчета – некоторая часть решения, включающая только основные скалярные результаты вычислений (реже векторы), но не зависимости.

· Вариант (расчета) – хранящаяся в отдельном файле совокупность входных параметров и интегральных результатов.

· Решение – совокупность интегральных результатов расчета и зависимостей выходных переменных (от номера итерации, от независимой переменной и т.п.)

· График – графическое представление зависимости (или скалярного / векторного поля), как правило – сеточной функции.

2. Организация пользовательского интерфейса

Все лабораторные работы первой части практикума (т.е. все работы, запускаемые в среде Java, за исключением «Задача Коши для ОДУ») могут быть запущены в нескольких версиях:

· в полнофункциональной версии в режиме «Общий интерфейс» (каждая лабораторная работа представляется в виде вкладки в окне общего интерфейса);

· в полнофункциональной версии в собственном окне;

· в бесплатной версии (опубликованной на сайте) в собственном окне; здесь отсутствует, прежде всего, возможность сравнивать варианты расчета и изменять разрядность чисел;

· в Web-версии – для каждой лабораторной работы в виде отдельного Интернет-приложения (апплета, вставленного в HTML-страницу), не включающего ряд функций; здесь отсутствуют, прежде всего, функции работы с файлами.

С точки зрения компоновки графического интерфейса, лабораторные работы делятся на два типа – «простые» и «сложные». В интерфейсе «простых» работ все графические компоненты умещаются одновременно в окне (размера не менее 800х600 пикселей). А интерфейс «сложных» лабораторных работ состоит из нескольких вкладок типа «Задача», «Решение» и т.п. (так, что в каждый момент видно содержимое только одной из них).

Для визуального отделения различных по смыслу данных, помимо вкладок, во всех лабораторных работах используются 2 других способа, показанные на рис. 1: рамки с подписями и передвижные разделители. Если необходимо увеличить часть экрана с одной стороны от разделителя, можно не только сдвинуть разделитель мышью, но и просто нажать на стрелку на разделителе (в этом случае другая часть экрана станет не видна).

Рис. 1

2.1. Структура меню

Во всех версиях лабораторных работ (см. выше) структура меню (см. рис. 2) примерно одинакова, только в Web-версии отсутствует меню «Файл», а при независимом запуске не-Web версий работы отсутствуют пункты меню «Файл» для работы с многими окнами («Закрыть», «Закрыть все», «Сохранить все»). Панель инструментов, расположенная под меню, дублирует основные действия меню. Инструментом называется кнопка с картинкой, не имеющая подписи, но вместо этого связанная с так называемой всплывающей подсказкой, которая появляется около кнопки, если некоторое время (около секунды) не выводить за её пределы курсор мыши.

Рис. 2

2.2. Работа с файлами вариантов расчета

Меню «Файл» позволяет оперировать вариантами расчета, хранящихся в файлах с расширением *.var. Файлы вариантов могут находиться в любых местах на диске компьютера, хотя рекомендуется их хранить в предлагаемом программой по умолчанию месте – в поддиректории Variants одной их двух директорий: а) директории лабораторной работы или б) рабочей директории (именно в поддиректории Variants по умолчанию открываются диалоговые окна пунктов меню «Открыть…» и «Сохранить как…»). Обе указанных директории имеют имя, совпадающее с кодом работы (Errors, Integr, SLAE и т.п.).

· Директория лабораторной работы (где по умолчанию открывается окно пункта меню «Открыть…») содержит заранее подготовленные преподавателями файлы вариантов и расположена в поддиректории \labs корневой директории программы.

Примечание для преподавателей. Кроме вариантов (в поддиректории Variants), в директории лабораторной работы хранится файл meta.xml, определяющий заголовок и компоновку окна работы, а также некоторые специфичные для конкретной работы ресурсы.

· Рабочая директория (где по умолчанию открывается окно пункта меню «Сохранить как…») – это директория, куда файлы вариантов сохраняются пользователем (студентом, желающим быстро показать преподавателю сразу несколько вариантов).

Примечание. Кроме вариантов (в поддиректории Variants), в рабочей директории удобно также хранить пользовательские файлы с результатами расчетов – текстовые таблицы (*.txt) и рисунки (*.png, *.jpg, *.bmp). Для создания таких файлов следует правой кнопкой мыши щелкнуть по любому графику и в появившемся контекстном меню выбрать «Сохранить данные» или «Сохранить рисунок».

Примечание для преподавателей. Рабочая директория:                         
а) либо расположена в той директории, которая указана в запускающем программу ярлыке (по умолчанию в полнофункциональной версии это директория
 “-dir C:\Student\NumLabs”);                                                                        
б) либо совпадает с директорией лабораторной работы (так по умолчанию в бесплатной версии, что соответствует строке “-dir {1}” в ярлыке);                                                                                                                 
в) либо располагается в поддиректории \work корневой директории программы (что соответствует отсутствию в ярлыке строки вида “-dir …”).

Типичный сценарий работы с файлами вариантов состоит из следующих шагов:

1. Студент выбирает пункт меню «Открыть…» (или нажимает инструмент  или клавиши Ctrl+O), ему показывается список подготовленных преподавателем вариантов, и он выбирает один из них. Этот шаг необязателен, так как при открытии лабораторной работы в нее автоматически загружается «вариант по умолчанию» (файл которого имеет имя default.var).

2. После изменения входных параметров и проведения пробных расчетов с измененным вариантом студент выбирает пункт меню «Сохранить как…» (или нажимает клавиши Shift+S), в появившемся окне вводит имя файла, нажимает «Сохранить», далее, если хочет, изменяет название варианта (которое будет показываться в заголовке окна или вкладки общего интерфейса) и нажимает ОК. Чтобы выполнить все пункты задания, этот шаг повторяется несколько раз, при этом можно также сохранять текущий вариант (без указания имени и названия) через пункт меню «Сохранить» (или инструмент  или клавиши Ctrl+S).

Примечание. Название варианта служит для описания смысла варианта (его отличия от других вариантов), в то время как имя файла варианта обычно бывает недостаточно длинным для этого и состоит из цифр или латинских букв.

3. При демонстрации выполненных заданий преподавателю студент открывает окно выбора файла аналогично шагу 1, но перед выбором файла щелкает по ярлыку «Рабочие варианты», чтобы попасть в рабочую директорию лабораторной работы. При повторном выполнении этого шага окно выбора файла открывается в той же (рабочей) директории, поэтому щелкать по ярлыку не приходится.

Примечание для преподавателей. Щелкать по ярлыку не приходится лишь в том случае, если в ярлыке запуска программы указана строка “-dir {1}” (данный случай не является удобным для администрирования учебных классов, поскольку в нем необходимо, чтобы вся программа была скопирована в директорию, доступную на запись для студентов).

2.3. Управление расчетом

Пункт «Запустить расчет» из меню «Расчёт» (или соответствующий ему инструмент ) приходится использовать довольно часто (если не выбрана опция «Пересчитывать автоматически»), поэтому стоит запомнить соответствующее этому действию сочетание клавиш: Ctrl+R. Пункты меню «Приостановить расчет» (Shift+Q) и «Прекратить расчет» (Ctrl+Q) становятся активны (после запуска расчета) не во всех лабораторных работах, а лишь в тех, которые предполагают длительные (итерационные) вычисления. Следует также заметить, что приостановка расчета может происходить не мгновенно, а лишь после завершения текущей итерации расчета. После приостановки расчет может продолжиться с того же момента путем повторного действия «Запустить расчет», в то время как после прекращения расчета он может быть возобновлен лишь с начального момента.

В тех лабораторных работах, где возможен «пошаговый режим» (например, в линейных и нелинейных алгебраических уравнениях), сочетание клавиш Ctrl+R (наряду с нажатием кнопки «Следующий шаг» или клавиши «пробел») также следует использовать для перехода на следующую итерацию. Это особенно удобно в том случае, когда нужно следить за графиками (располагающимися на другой вкладке лабораторной работы, нежели кнопка «Следующий шаг»).

2.4. Получение справки

Меню «Справка» содержит несколько пунктов, открывающих различные части справочной системы в окне Интернет-броузера, установленного в операционной системе:

· «Оглавление» – названия всех лабораторных работ (первой части практикума) с гиперссылками на соответствующие им страницы.

· «Учебник» – краткое описание задачи и теории ее решения.

· «Задание» – постановка задачи с указанием методов и параметров, которые подлежат варьированию (в зависимости от варианта или в рамках одного варианта), а также с описанием типичного «учебного маршрута» (набора вариантов, которые необходимо исследовать).

· «Вопросы» – требуемые при сдаче контрольные вопросы по темам «учебника».

· «Интерфейс» – описание особенностей интерфейса данной лабораторной работы, и путей выполнения типичных действий.

Четыре последних пункта меню относятся к конкретной лабораторной работе; если лабораторный практикум запущен в режиме «Общий интерфейс», то эти пункты меню относятся к работе, вкладка которой в данный момент активна.

Чтобы начать работать со справкой, обычно выбирают пункт меню «Учебник» (или нажимают инструмент  или клавиши Ctrl+F1). А далее рекомендуется пользоваться навигацией по гиперссылкам в броузере (возвращаться в программу и выбирать там другие пункты меню «Справка» менее удобно).

2.5. Общий интерфейс

«Общим интерфейсом» называется все, что относится не к конкретной лабораторной работе, а к общему для всех работ окну, запускаемому с помощью ярлыка «All lab. works». Общий интерфейс служит для выполнения некоторых действий над вариантами лабораторных работ, а также для быстрого открытия работ (вариантов) в отдельных вкладках основного окна. При различных действиях пользователя вкладки могут открываться, закрываться и становиться активными (в каждый момент активной может быть только одна вкладка).

Примечание. Вместо вкладок некоторым пользователям удобнее пользоваться внутренними окнами (находящимися внутри окна общего интерфейса); тогда одновременно могут быть видны несколько работ или несколько вариантов одной работы. Для запуска интерфейса в этом режиме необходимо отредактировать ярлык «All lab. works», убрав там часть командной строки: “-tabs bottom”.

Основные возможности общего интерфейса реализуются с помощью представленного на рис. 3 дерева лабораторных работ (находящегося в левой части окна) и с помощью контекстного меню, которое показывается при щелчке правой кнопкой мыши по узлу дерева. На верхнем уровне дерево содержит иерархию лабораторных работ, а на нижнем уровне – варианты, имеющиеся для каждой работы.

Рис. 3

При двойном щелчке в дереве на варианте открывается соответствующая лабораторная работа с загрузкой туда выбранного варианта (если лабораторная работа уже открыта, ее вкладка активируется). При выделении варианта(ов) в дереве, в контекстном меню доступна операция удаления варианта(ов), а также операция открытия варианта в новой вкладке/окне (если вариант один) и операция сравнения вариантов (если их много). Перед удалением вариантов пользователю выдается предупреждение (просьба подтвердить удаление).

При двойном щелчке в дереве на лабораторную работу (а не на вариант) открывается (активируется) вкладка этой работы, и в него загружается «вариант по умолчанию». При выделении в дереве лабораторной работы, в контекстном меню доступна операция сравнения всех вариантов работы.

Следует заметить, что для закрытия активной вкладки вместо использования меню проще нажать сочетание клавиш Ctrl+F4, а для закрытия всех вкладок – инструмент  («Закрыть все»).

3. Возможности, общие для всех лабораторных работ

Ниже пользовательский интерфейс описывается для случая независимого (то есть без использования общего интерфейса) запуска отдельной полнофункциональной лабораторной работы. Однако большая часть описания применима к любому из вариантов запуска (см. раздел «Организация пользовательского интерфейса»).

3.1. Панель входных параметров

Помимо стандартных графических элементов (раскрывающихся списков и деревьев для выбора методов, «галочек» для ввода логических значений и т.п.), типичная панель редактирования входных параметров лабораторной работы (пример которой приведен на рис. 1) содержит следующие нестандартные элементы.                                                                             

· Поля для ввода чисел. Они внешне не отличаются от стандартных текстовых полей, но не позволяют пользователю по ошибке ввести текст, отличный от числа, а также позволяют одним нажатием на клавиши «стрелка вверх» или «стрелка вниз» увеличивать или уменьшать значение числа. В зависимости от смысла поля, «стрелка вверх» может означать либо сложение текущего значения числа с некоторой величиной (эта величина обычно равна 0.1; такой режим используется, например, для задания границ отрезка), либо умножение текущего значения на некоторую величину (эта величина обычно равна 2 или 10; такой режим используется, например, для задания шага или погрешности). «Стрелка вниз» означает, соответственно, вычитание той же величины или деление на ту же величину.                                                                                              
Передача введенного значения в программу и проверка корректности ввода (проверка того, что введенный текст является числом, находящимся в допустимом для данного поля диапазоне) осуществляется не при каждом нажатии клавиш, а лишь после того, как произойдет одно из двух действий: 1) будет нажата клавиша Enter; 2) пользователь переключит фокус ввода на другой элемент редактирования (это можно сделать щелчком мыши или нажатием клавиши табуляции Tab).

Примечание. Исключением из этого правила являются некоторые поля, редактирующие целые числа, которые проверяют корректность ввода при любом изменении текста в поле и при нажатии клавиш «стрелка вверх» и «стрелка вниз».

· В таблицах также могут располагаться поля для ввода чисел, при этом к ним относятся все вышеуказанные возможности. Однако для начала ввода в таблицу необходимо дважды щелкнуть мышью по соответствующей ячейке таблицы либо, выделив ячейку, нажать F2. Для завершения редактирования ячейки можно нажать Enter или переключиться на другую ячейку или на другой элемент (с помощью мыши или табуляции); а если нужно выйти из режима редактирования без сохранения введенного значения, следует нажать клавишу Esc.                                                                                              
В некоторых лабораторных работах в ячейки таблиц вместо чисел допускается вводить константные формулы, не содержащие буквенных обозначений, за исключением функций и констант pi (число p), e (основание натуральных логарифмов). Это позволяет задавать числа типа 1/3 или p/2 с нужной точностью, а также видеть их значения именно в таком виде, а не в виде 0.3333333333 или 1,5707963268.

· Некоторые лабораторные работы содержат также отдельные от таблиц нередактируемые элементы для показа формул (отражающих смысл введенных пользователем данных) в привычном математическом оформлении.

· Текстовые поля для ввода функций (формул). Вводимые пользователем функции должны зависеть от переменной с именем x и могут содержать все математические операторы (+–*/^) и все основные математические функции (abs, sign, exp, ln, log, sqrt, sin, cos, tan, cot, asin, acos, atan, acot), а также специальные функции step («ступенька» в интервале от –1 до 1) и theta ((1+sign(x))/2). В дополнение к текстовому вводу формулы, возможен ее выбор из раскрывающегося списка (списка часто употребляющихся функций).

3.2. Типичные параметры

В большинстве лабораторных работ важной задачей является изучение влияние разрядности чисел на погрешность результатов расчета. Поэтому в них есть возможность задать арифметику чисел, с помощью которой будет проводиться расчет. Это могут быть числа одинарной точности (4 байта), двойной точности (8 байтов), а также числа с произвольным числом десятичных знаков. Следует заметить, что в последнем случае вычисления проводятся фактически в целочисленной арифметике с последующим отбрасыванием незначащих цифр, поэтому возникающие ошибки округления являются минимальными из всех возможных (это можно увидеть, если сравнить такие числа с 16ю десятичными разрядами и числа двойной точности, которые тоже имеют 16 значащих цифр в десятичном представлении).

Разрядность чисел во всех лабораторных работах задается единообразно (см. рис. 4) – с помощью раскрывающегося списка для выбора типа числа и с помощью поля ввода числа знаков (которое активно, если в списке выбрано число произвольной точности). В некоторых лабораторных работах (где погрешности являются основным предметом исследования) эти два элемента в рамке «Свойства чисел» показываются непосредственно на панели редактирования входных параметров. В остальных работах они доступны в отдельном окне, показываемом при выборе пункта «Свойства чисел…» меню «Свойства».

Рис. 4

Другим элементом, общим для всех лабораторных работ (кроме работы №7), является флажок («галочка») под названием «Пересчитывать автоматически» (см. рис. 4). Если этот флажок установлен, изменение любого входного параметра запустит выполнение расчета и, соответственно, изменение выходных данных (в частности, перерисовку графиков). Следует заметить, что изменение входных параметров в полях ввода считается завершенным, если была нажата клавиша Enter или Tab (или если пользователь переключился на другое поле с помощью мыши). Если флажок «Пересчитывать автоматически» не установлен, для запуска расчета необходимо нажимать Ctrl+R (или использовать инструмент  или выбирать пункт «Запустить расчет» меню «Расчет»). Этот режим предпочтительнее для работ с длительными вычислениями (например, для алгебраических уравнений) и в том случае, когда, например, необходимо ввести целую таблицу чисел, прежде чем появится смысл проводить расчет.

3.3. Панель графиков

Все графики в лабораторных работах, помимо стандартных возможностей, имеют не столь очевидные возможности, доступные из контекстного меню каждого графика, которое показывается при нажатии на него правой кнопкой мыши (см. рис. 5):

· Укрупнение масштаба графика мышью. Для перехода в режим масштабирования следует выбрать из контекстного меню пункт «Увеличение», после чего нажать мышью в одной и отпустить ее в другой точке графика (в процессе движения мыши зеленым цветом показываются координаты обеих точек и границы области между ними). После этого всю площадь графика займет область, расположенная между этими точками. Это действие можно повторять многократно, добиваясь нужного увеличения. А чтобы затем вернуться к начальному масштабу (посмотреть весь исходный график), необходимо через контекстное меню выбрать пункт «Начальный масштаб».

Рис. 5

· При повторном расчете графика его масштаб, как правило, изменяется автоматически (на основе максимального и минимального абсцисс и ординат точек графика). Однако если после перерасчета необходимо сохранить ранее выбранный масштаб (например, установленный с помощью режима масштабирования), то необходимо в контекстном меню включить режим «Фиксировать масштаб».

· Пункт меню «Показывать координаты» полезен для показа числовых значений ординат графика решения, – например, тех ординат, которые слишком малы, чтобы их оценить визуально. При этом для многих графиков нет необходимости передвигать курсор мыши точно в интересующую точку, достаточно передвинуть в любую точку с той же абсциссой. Для выхода из данного режима необходимо выбрать пункт меню «Не показывать координаты».

· В контекстном меню графиков с логарифмическим масштабом имеется пункт «Измерить наклон», служащий для определения углового коэффициента графика. Наклон графика в двойном логарифмическом масштабе равен показателю степени x в исследуемой степенной зависимости; а наклон графика в обычном логарифмическом масштабе равен a/ln(10) ≈ a/2.3 , где a – коэффициент в зависимости вида exp(ax). После входа в режим измерения необходимо нажать (левую) кнопку мыши в одной точке графика и, не отпуская кнопку, двигать мышь к другой точке графика – наклон будет показываться рядом с линией, соединяющей эти точки (см. рис. 1). Для выхода из данного режима необходимо выбрать пункт меню «Закончить измерение».

· Пункт меню «Сохранить рисунок». Для ускорения демонстрации полученных результатов преподавателю (особенно в тех случаях, если расчет занимает значительное время) рекомендуется пользоваться возможностью сохранить текущий график в виде графического файла. Такой файл может быть трех форматов (PNG, JPEG и Bitmap), однако рекомендуемый (и предлагаемый программой по умолчанию) формат – PNG, в котором рисунок занимает мало места и при этом никак не искажается.

· Пункт меню «Сохранить данные». С целью дополнительного анализа результатов расчета (например, для просмотра большого числа значащих цифр или для построения специальных зависимостей или для нестандартного сравнения результатов разных расчетов) можно также сохранять графики в виде таблицы в текстовый файл *.txt (разделитель между столбцами – табуляция) или *.csv (разделитель – запятая). Первым столбцом в таком файле идет номер точки, вторым – абсцисса, остальные столбцы содержат значения ординаты точек на соответствующих кривых. Если точки на разных кривых графика имеют разные абсциссы, в файл сохраняются абсциссы от первой кривой, а ординаты остальных кривых интерполируются на эту сетку. В файле первой строкой также сохраняется информация о породившем данный график варианте расчета – наиболее значимые параметры.     
По умолчанию программа предлагает пользователю сохранять рисунки и данные графиков в рабочей директории (см. раздел «Работа с файлами»).

· С помощью пункта меню «Свойства» можно не только полностью настроить внешний вид графика, но и изменить (для каждой кривой или для всех сразу) параметр прореживания – число точек в результатах расчета, которые программа пропускает после отрисовки одной точки. Как правило, это число нужно менять лишь в сторону уменьшения и лишь в том случае, если рассчитано слишком много точек (в связи с чем программа автоматически задала отличный от нуля параметр прореживания). Впрочем, если число точек исчисляется десятками тысяч, то отрисовка графика без прореживания занимает заметное время, и тогда параметр прореживания можно увеличить.

Примечание для преподавателей. Почти лабораторные работы первой части практикума (кроме 4 и 5) в файлах вариантов имеют целочисленный параметр plotPoints, который определяет число точек на основных графиках (на графиках зависимостей от аргумента x). В некоторых работах, оперирующих понятием шага по x (1б, 3, 7), этот параметр можно задавать равным –1. Если он равен –1 или достаточно велик, то число точек на графиках определяется автоматически (зависит от заданных пользователем шага и отрезка решения задачи). В противном случае точки на графиках прореживаются, чтобы их число не превысило значения параметра plotPoints. В случае, если заданное значение plotPoints мешает качественному рассмотрению решения, рекомендуется установить его равным –1; а в случае, если отрисовка (уже рассчитанных) графиков с большим количеством точек происходит слишком долго  – наоборот, рекомендуется ограничить число точек с помощью задания plotPoints (1000¸10000).

3.4. Типичные результаты расчета

Все лабораторные работы имеют текстовую область (однострочную или многострочную) для вывода интегральных результатов расчета. Эта область расположена либо под графиками, либо (в лабораторных работах по алгебраическим уравнениям) под панелью параметров. Следует заметить, что текст из области легко скопировать куда-либо (в некоторый протокол проведения расчетов) через буфер обмена операционной системы (Ctrl+C в Windows). Для выделения текста следует щелкнуть по области мышью; затем можно использовать мышь или клавиатуру (Shift+стрелка влево или вправо), но удобнее всего использовать стандартное сочетание клавиш для действия «Выделить все» (Ctrl+A в Windows).

К наиболее типичным интегральным результатам расчета относятся следующие:

· Максимальная ошибка – равномерная норма от разности между функцией и ее аппроксимацией (на заданном интервале). Имеется только в лабораторных работах, связанных с дискретизацией и приближением функций, а в остальных работах место максимальной ошибки занимают другие: например, при интегрировании функций ошибка оценивается по правилу Рунге, а при решении алгебраических уравнений норма для расчета невязки выбирается пользователем.

· Число итераций (шагов) – число шагов итерационного процесса, которое оказалось необходимым для обеспечения заданной точности.

· Время расчета – число миллисекунд между началом и окончанием расчета. Время носит случайный характер (а также зависит от работы с памятью и от различных оптимизаций операционной системы), поэтому для его более точного определения рекомендуется провести несколько вычислений и осреднить результаты.

Примечание для преподавателей. Если точный подсчет времени вычисления важен (например, для сравнения разных методов), то рекомендуется уменьшить погрешность этого подсчета ценой не-обновления графиков в процессе вычисления. Это можно сделать, если в файле варианта сделать параметр plotPointsBeforeUpdate равным –1 (если этот параметр отсутствует, значит, ничего делать не надо, так как данная лабораторная работа не поддерживает вычисления в отдельном потоке, т.е. не имеет возможности обновления графиков в ходе расчета). Если plotPointsBeforeUpdate останется неотрицательным, то существенное время процессора в ходе расчета будет тратиться не на сам расчет, а на обновление графиков, и сопоставлять время вычислений разными методами можно будет лишь качественно.

Примечание для преподавателей. Время расчета вычисляется во всех лабораторных работах, но в первых работах (связанных с анализом ошибок вычислений, а не самих численных методов) оно не показывается за ненадобностью; при необходимости его можно посмотреть в файле варианта.

· Арифметических операций и Вызовов функций – число соответствующих элементарных вычислений. Показывается только в том случае, если указать опцию «Подсчитывать кол-во» через пункт меню «Свойства чисел…» (причем эта опция доступна только в том случае, если в том же окне выбрана двойная точность числа).

Примечание для преподавателей. При интерпретации числа вычислений следует учитывать следующие факторы:              
1) Если в лабораторной работе пользователем вводится какая-либо функция, она может состоять из нескольких элементарных функций и нескольких операций (и подсчитывается именно число элементарных функций и операций).                                  
2) Подсчитываются в т.ч. операции и/или вызовы функций, необходимые для вычисления интегральной ошибки (путем сравнения с точным решением, если оно существует), поэтому результаты подсчетов в этих случаях нельзя назвать результатами работы исключительно численного метода; впрочем, как правило, численный метод определяет показываемое число операций не менее чем на 90%.      
3) При отрисовке графиков в процессе расчетов (в некоторых лабораторных работах, касающихся алгебраических уравнений) происходит некоторое число «лишних» операций и/или вызовов функций (не имеющих отношения к численному расчету и поэтому подлежащих вычитанию из показываемого общего числа); число точек на графиках можно посмотреть в свойствах графиков.